Возникновение 3D торнадо

из облака мезовихрей

в мезомасштабной теории турбулентности

по Николаевскому (МТН).

Результаты численного моделирования

на кластерах в среде ParJava.

   3D Tornadoe Arising

   From A Cloud Of Mesovortices

   In The MesoScale Turbulence Theory

  By Nikolaevskii (MTN).

   Numerical Modelling Results

   Using ParJava Clasters.

A.Ю. Губарь - ИФЗ РАН
А.И. Аветисян, В.В. Бабкова, С.С.Гайсарян, М.Н. Калугин, - ИСП РАН
Все права защишены © 2005-2010
A.Yu. Gubar - IPE RAS
A.I. Avetisyan, V.V. Babkova, S.S.Gaisaryan, M.N. Kalugin - ISP RAS
All Rights Reserved © 2005-2010
   
Теория
Метод и реализация: ParJava
Результаты 3D моделирования
Выводы
Литература и ссылки
Контактная информация
результаты Results моделирования
3D Tornadoe Modelling трехмерного And Visualizations
обновления доступны по адресу http://www.AGubar.narod.ru
       Цель данной работы -- представить результаты трехмерной графики и анимации численных расчетов процесса возникновения торнадо и, вообще говоря, других интенсивных атмосферных вихрей (ИАВ) в мезомасштабной теории турбулентности по В.Н. Николаевскому (МТН) [1], [16]. Теория МТН основана на пространственном осреднении исходных микроуравнений гидрогазодинамики по иерархии масштабов: от внешнего (макро) масштаба задачи и, далее через мезомасштаб, ко все более мелким, вплоть до молекулярного хаоса. Очевидно, что в идеале такой подход приводит к бесконечной цепочке уравнений для все высших моментов (соответственно все меньшего масштаба). Однако, уже на втором, промежуточном, "мезо-" масштабе получаются весьма впечатляющие результаты в ряде задач, так или иначе связанных с турбулентностью. На этом втором, мезомасштабе, естественно возникают моменты первого порядка, инварианты относительно галлилиевых и твердотельно-вращательных преобразований, а именно: собственная (спиновая) завихренность мезомасштаба ω -- мезозавихренность и собственный момент инерции мезомасштаба J. В однокомпонентном газе, ограниченном, например, условииями несжимаемости или адиабатичности, в исходной системе микроуравнений у нас было бы 4 уравнения (3 компоненты вектора и один скаляр, например, давление или плотность). Однако, как известно, решение подобных систем в условиях развитой турбулентности в общем случае не дает гладких в достаточно длительном периоде времени решений, приводя к стохастичности, за счет различных механизмов неустойчивости. В действительности возникает ряд пульсирующих вихрей меньшего масштаба (например, мезомаштаба), взаимодействующих как с макромаштабными движениями, так и с вихрями все более мелких масштабов, так что общая картина движений становится весьма сложной. В мезомасштабной теории турбулентности эти вихри (мезовихри) вводятся, как самостоятельный континуум динамики движений меньших масштабов, что позволяет избежать вышеуказанных неопредленностей и дает принципиальную возможность решения для системы макродвижений, взаимодействующей с сиситемой мезовихрей; в частности, на этом пути и были получены результаты по взрывоподобному возникновению торнадо (и некоторых других ИАВ) из начального "облака" мезовихрей [2], [3], [16]. Однако, размерность задачи при этом удваивается.
      Решение 8-ми компонентной системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных смешанного типа 2-го (и, в силу нелинейных связей, 3-го) порядка в трехмерной области может быть получено только численно и на высокопроизводительных вычислительных системах. В данной работе реализована численная модель развития торнадо в трехмерной сжимаемой сухоадиабатической атмосфере из «облака» мезовихрей. Колоссальный объем вычислений для получения численного решения задач подобного рода требует реализации программы на высокопроизводительных вычислительных системах. Кластеры являются одним из наиболее распространенных типов таких систем. Численная модель была реализована в среде разработки параллельных программ для кластерных систем ParJava [4], [7].
Теория

      Пространственное осреднение и теория МТН описаны в [1], [16]. Конкретные формулы для псевдоодномерной (осесесимметричной) несжимаемой и для трехмерной сухоадиабатической атмосферы даны, соответственно, в [2] и [3], [16]. В этих работах даны постановки соовтетствующих начально-краевых задач, и привидены численные решения, описывающие лавинообразный рост и первые моменты стабильно-затухающей эволюции ИАВ. В данном параграфе мы попытаемся объяснить процесс возникновения и стабилизации торнадо чисто качественно.
      После пространственного осреднения движений флюида [1], [16]. вообще говоря, получается две системы движений (даже для изначально монофазной среды): 1) макродвижений, описываемых макроскоростью U и каким-либо из параметров состояния, например, осредненной плотностью ρ, 2) мезодвижений (мезофазы), характеризующихся собственной (спиновой) мезозавихренностью ω и , например, удельным моментом инрции J мезовихря (квадратный корень из J пропорционален мезомасштабу Λ). Третью составляющую движений,а именно микродинамику молекулярного хаоса, естественно будем описывать температурой T. Таким образом, общую (удельную) энергия системы, пренебрегая величинами следующего порядка малости, можно представить в виде E = 0.5U2 + 0.5JF2+CvT =Emacr + Emeso + Ein (здесь F = Ω+ ω, где Ω=0.5rotU - макровихрь). В несжимаемой атмосфере Ein не участвует в динамике, в сухоадиабатике участвует, но пассивно, поскольку связано адиабтой.
      Откуда же возникает торнадо (и некоторые другие ИАВ)? Ведь энергия E всегда падает (см. [2] и [3])?.. Но никакого противоречия тут нет! Действительно, суммарная энергия E всегда падает (см. рис.7 вверху справа). Но в том-то и дело, что, пока основной источник энергии Emeso плавно переходит в тепло, он же дает (при определенных условиях) довольно быстрое возникновение энергии в макромасштабе Emacro и, следовательно, рост и стабилизацию собственно наблюдаемого (макро) ветра.
      Когда имеется некоторая,пусть, замкнутая термодинамическая система, ее энтропия всегда растет, а энергия переходит, в конце концов, в микромолекулярный хаос, т.е. в тепло. Если же данная замкнутая система состоит из двух подсистем, например, макродвижений ветра с энергией Emacro и мезодвижений с энергией Emeso (про общий сход энергии в микромасштаб для замкнутой системы см. выше), то, при определенном соотношении начальных значений Emeso / Emacro возможен переход энергии в соответствующий масштаб. Идея не нова, наблюдается большое сходстство уравнений МТН для атмосферы с уравнениями Жаботинского для двух взаимодействющих химических реагентов [5], когда возникают автоволновые процессы, в данном случае очень напоминающие так называемые диссипативные структуры (ДС).
      Здесь необходимо ввести некоторые параметры подобия, кои подробно описаны в [3], [16]. Поскольку количество чисел подобия больше десяти, мы остановимся, для описания задачи, на безразмерно-размерном подходе, ограничиваясь описанием главных, в нашем понимании, безразмерных чисел подобия, и остальные величины приводим в размерном виде.
      Трехмерная задача [3], [16] по моделированию взрыво-подобного возникновения торнадо численно решалась в кубе со стороной L = H = 1500 м; число точек по стороне менялось от 70 до 300; U0 = 1.5 м/с, R0 = 300 м, zrgh= 0.1 м, A1 = 1000 м2/с; безразмерные параметры взаимодействия с мезомасштабом, выбирались близкими к использованным в [2]: Sv = 0.5A2/A1= 0.01, Mv = A3/A1 = 1, Iv = A4/A1 = 1, Пm =0.25(Iv+Mv)(1+ωrel)Jrel = 750 - 3000, Пv = Sv(1+ωrel) = 100 - 300 (ωrel = ω0R0/U0; Jrel = J0 /R02); Jbk/J0= 0.05, ω bk = 0.01, термодинамические параметры у земли – «стандартная атмосфера» [6], остальные параметры взяты из задачи [2]), [16].
       Откуда берется достаточно большое накопление энергии в мезомасштабе? Теоретическое описание этого процесса выходит за рамки настоящей работы, поскольку требует отказа от модели "сухой адиабаты", и вовлечение многих механизмов и источников энергии, главным из которых, в конечном счете, является излучение солнца[12]. .
      Механизмы возникновения исходного поля мезовихрей могут быть различны. Это образование когерентных структур масштаба 50 - 500 м в поверхностном слое атмосфере [8], вихри в плавучих турбулентных струях, вызванные как естественными, так и антропогенными факторами [9], аномалии изменчивости среднемесячной температуры и других параметров тропосферы [10], [11], и, конечно же, разрушение глобальных вихрей, например, тропических циклонов [12].
Вычислительный метод и реализация: ParJava

      Трехмерная начально-граничная задача о возниковении торнадо могла быть решена только численно. Численный метод и вычислительная реализация на кластерах с использованием интерфейса параллельного программирования Parjava подробно описаны в [7]. Описание и обсуждения интерфейса параллельного программирования Parjava можно найти в [4].


Результаты 3D моделирования возникновения торнадо: графики и анимации

      Здесь приведены результаты, в основном анимированные, трехмерных вычислений задачи о возникновении микроурагана или торнадо категории T4 (указанные, например, в [3]), [16]. Были проделаны вычислительные эксперименты, в том числе и с учетом Кориолиса. Однако, в данных масштабах пространства и времени не обнаружилось особенной зависимости от широты (т.е. от Кориолиса).


Рис. 1Рис.1. Проекции расчитанных векторов скорости ветра (макроскорости U) в плоскости YZ, проходящей через центр начального облака мезовихей (X=750м) с интервалом около 8 секунд (физического времени); последней снимок соответствует физическому времени 165.4 сек. Указаны время и среднеквадратичная скорость ветра. Абсолютный максимум модуля скороости ветра достигает 42.5 м/с при t=83 с.



Рис.2Рис.2. Проекции расчитанных векторов скорости ветра (макроскорости U) в плоскости XY на высоте 187.5 м с интервалом около 8 секунд (физического времени). Указаны время и максимальная скорость ветра в проекции.



Рис.3Рис.3. Проекции расчитанных векторов скорости ветра (макроскорости U) в плоскости XY на высоте 750 м с интервалом около 8 секунд (физического времени). Указаны время и максимальная скорость ветра в проекции.



Рис.4Рис.4. Проекции расчитанных векторов скорости ветра (макроскорости U) в плоскости XY на высоте 1125 м с интервалом около 8 секунд (физического времени). Указаны время и максимальная скорость ветра в проекции.



Рис.5Рис.5. Проекции расчитанных векторов скорости ветра (макроскорости U) в плоскости XY на высоте 1481 м с интервалом около 8 секунд (физического времени). Указаны время и максимальная скорость ветра в проекции.



Рис.6
Рис.6. Трехмерные вектора скорости ветра с 10.1 с. до 165.4 с. Параллельная изометрия. Пакет VisAD.



Рис.7
Рис.7. Слева - радиальное распределение давлений на разных высотах (zn) в разные моменты времени (tn). Справа вверху – временная эволюция суммарной, интегральной по области задачи, энергии E = Emacr + Emeso + Ein и среднеквадратичных значений скорости U, суммарной завихренности F, момента инерции мезовихря J и термодинамического параметра a’ (a); все значения нормированы к максимальным по времени. Справа в середине – радиальное распределение модуля скорости на разных высотах в момент t8 = 82.7с достижения максимальной абсолютной скорости ветра Umax = 42 м/с. Справа внизу – радиальное распределение компонент скорости ветра при t=t8, на горизонте z12=1031м, где достигается абсолютный максимум скорости.



Рис.8
Рис.8. Слева: Результат 3D-визуализации торнадо при t16=165.4 с. Справа: Ураган в Монтане, США, 94-е шоссе в долине Yellowstone River. На нижней поверхности видны мезовихри. Фото А.Б.Паншина © 2005.



Рис.9а. Слева: космосъемка урагана Изабель. Видны 4 мезовихря.
Рис. 9. Мезовихри. Сравнение "глаза" урагана Изабель(слева)и вычисленного торнадо (справа).

Слева: снимок "глаза" урагана Изабель (13.09.2003). Диаметр "глаза" - 35-40 км. Видны 4 мезовихря. Масштаб мезовихрей около 10-12 км. Если кликнуть на рисунке слева, будет видна видеозапись (интервал времени около 10 минут)."

Справа: результат 3D моделирования торнадо (показано гор. сечение при t=165.4 c на высоте ок.1 км. "Глаз" - примерно 700-900 м, мезовихри - примерно 150-200 м ). Кликните на рис. справа, чтобы увидеть анимацию горизонтального сечения рассчитанного торнадо на высоте 1125 м с интервалом ок. времени 8 с.). 		Рис.9b. Справа: результат 3D моделирования торнадо при t=165.4 c.
      Понятно, что наблюдаемое сходство столь разных (разных по масштабам пространства, времени и привлеченных ресурсов) -- явлений, возможно, является артефактом.
      Однако, множество проявлений такого рода сходств заставляет задумываться.
      Приведем другие примеры (снимки-видео) мезовихрей в глазах ураганов, той же Изабель ( аэроснимок -1755.5 м, аэроснимок -1445.5 м, видео с самолета), или Катрина, Эмили, Иван, Денис, Рита...
      Более детальные данные по урагану Изабель и объяснения с точки зрения классических моделей атмосферы приведены в работах [13], [14] , [15]; объяснение явления с точки зрения теории мезомасштабной турбулентности - в главе 9 работы [16].
       В заключение, можно показать, что есть такое "мезовихри" (в понимании данной теории, а не в общей физике атмосферы, -- на этом небольшом "волапюке" терминов уже останавливались в работах [3], [16], и других) применительно для "торнадо", а точнее "supercell". В небольшом обзоре [17], на примере грозовой ячейки в Небраско, показаны мезовихри...
Выводы

      Трехмерные кластерные расчеты в рамках «сухой адиабаты», основанные на МТН [3], [16] показывают возможность рождения торнадо или местного урагана за счет накопленной в атмосфере энергии мезовихрей, что подтверждает прежние выводы, сделанные в результате численных экспериментов для одномерной (осесимметричной) несжимаемой атмосферы [2]. Данная модель учитывает поверхностные напряжения (см.[3] , [16]) у Земли , которые естественно несколько снижают эффект при определенных (низких) начальных температурах у Земли или (больших) шероховатостях. Однако «взрывной» характер роста скорости ветра (см.,напр.,рис.1) и формирования характерной грибовидной структуры макровихря, указывают на состоятельность теории. Это особенно видно при анимации полученной графики. Рост ИАВ (в данном численном примере, торнадо), таким образом, может происходить за счет избыточной начальной энергии мезовихрей. Избыточную мезовихревую активность можно измерять на станциях метеонаблюдения при достаточном количестве распределенных датчиков скорости ветра и соответствующей обработке результатов измерений, что в принципе дает возможность прогнозирования вероятности рождения торнадо и, возможно, других ИАВ.
      Разумеется, гипотеза сухоадиабатической атмосферы [3] не может моделировать медленные процессы накопления мезовихревой активности, приводящие к рождению ИАВ. Для этого следует учесть приток энергии извне, главным образом, от солнечной радиации (например, подогрев подстилающей поверхности), термических процессов, связанных с влажностью или загрязненностью воздуха, а также передачу энергии от глобальных вихрей (ураганов и тропических циклонов) и других факторов ( [8], [9], [10], [11], [12]). При учете этих факторов, счетная задача усложнится, но будет более реальной. Реализованные в данной задаче кластерные вычисления с использованием инструментов ParJava ( [4], [7], показали свою вычислительную эффективность.
      Главными проблемами вычислительной реализации остаются вопросы оптимального распределения обрабатываемых данных между узлами, их промежуточной пересылки, сохранения значимых массивов и, разумеется, их конечной обработки для трехмерной графики.
      Авторы выражают благодарность Г.С.Голицыну, В.Н. Николаевскому и С.А. Арсеньеву – за неоценимую критику, обсуждения и поддержку.
      Работа выполнена при поддержке РФФИ, проекты № 05-01-00995 и 05-07-90308, а также Президиума РАН, проект № 13-6-1/06 ("глобальные катастрофы"), и проекта ИСП РАН "Применение ParJava в расчетах по возникновению ИАВ".

Литература и ссылки

  1. Nikolaevskiy V.N. 2003. Angular Momentum in Geophysical Turbulence: Continuum. Spatial Averaging Method. Dordrecht: Kluwer (Springer). P. 245.
  2. Арсеньев С.А., Губарь А.Ю., Николаевский В.Н. 2004. Самоорганизация торнадо и ураганов в атмосферных течениях с мезо-масштабными вихрями//Докл.РАН. Т.395,№6,С.541-546.
  3. Губарь А. Ю, Аветисян А. И., Бабкова В. В. 2008. Возникновение торнадо: трехмерная численная модель в мезомасштабной теории турбулентности по Николаевскому//Докл.РАН. Т.419,№ 4.С.547–552.
  4. Аветисян А.И., Бабкова В.В., Гайсарян С.С., Губарь А.Ю. 2008. Разработка параллельного программного обеспечения для решения трехмерной задачи о рождении торнадо по теории Николаевского// Мат. Моделирование. Т.20, №8. С.28-40
  5. Васильев В.А, Романовский Ю.М, Яхно В.Г. 1987. Автоволновые процессы. М.: Наука. С.240.
  6. Хргиан А.Х. 1986. Физика атмосферы. М: Изд-во Московского Университета. С.240.
    7.
  7. Аветисян А.И., Бабкова В.В., Гайсарян С.С., Губарь А.Ю. 2008. Разработка параллельного программного обеспечения для решения трехмерной задачи о рождении торнадо по теории Николаевского// Мат. Моделирование. Т.20, №8. С.28-40.
  8. Koprov B. M., Koprov V. M., Makarova T. I., Golitsyn G. S. 2004. Coherent Structures in the Atmosperic Surface Layer under Stable and Unstable Conditions// Bound-Layer Meteorology. V. 111, N 1. P. 19–32.
  9. Голицын Г.С., Гостинцев Ю.А., Солодовник А.Ф. 1989. Плавучая турбулентная струя в стратифицированной атмосфере// ЖПМТФ. №4. С.61-72.
  10. Etkin D.A. 1995. Beyond the year 2000, more tornadoes in western Canada? Implications from the historical record// Nat. Hazards. V.12,No.1. P.19-27.
  11. Berson F.A, Power H. 1972. On the geo-electromagnetic aspects of tornado initiation//J. Pure Appl. Geoph. V.101, No.1. P.221-230.
  12. Голицын Г.С. 1997. Статистика и энергетика тропических циклонов//Доклады РАН. Т.354,№4. С.535-538.
  13. Black M., Dunion J., Kossin J., Schubert W. et.al. 2003. Mesovortices in Hurricane Isabel (2003): A comparison of satellite, radar, and photographic observations.
  14. Kossin J.P., Schubert W.H. 2003. Mesovortices in Hurricane Isabel.// Bull. Am. Met. Soc.
  15. Похил А. Э. 2005. Вихри в глазе урагана Изабель //Метеорол. и гидрол. № 12. С. 47–54.
  16. Арсеньев С. А., Бабкин В. А., Губарь А. Ю., Николаевский В. Н. 2010. Теория мезомасштабной турбулентности. Вихри атмосферы и океана. М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 308 с.
  17. A.Gubar Meso-Vortices In Nebrasko


Контакты

      Если Вас заинтересовала данная информация, за дальнейшими сведениями обращайтесь к нам по предложенным адресам.





Contact info: контактная информация:

Alexander Gubar (physical model): e-mail: parkAG@yandex.ru
 
Barbara Babkova (clusters&Parjava): e-mail: barbara@ispras.ru
 
Александр Губарь (по вопросам физ.-мат. модели): e-mail: parkAG@yandex.ru
 
Варвара Бабкова (по вопросам кластеров и Parjava): e-mail: barbara@ispras.ru
 
Теория
Метод и реализация: ParJava
Результаты 3D моделирования
Выводы
Литература и ссылки
Контактная информация




Дизайн: А.Губарь © 2007

mailto:parkAG@yandex.ru
Hosted by uCoz